Ortak katların en küçüğünü bulabilmek için sayıların katları bulunur. Daha sonra bu katlardan aynı olanların en küçüğü seçilir.
Örnek :
15 ve 20 sayılarının en küçük ortak katlarını bulalım.
15'in katları => 15, 30, 45,
60, 75, 90, 105, 120, 135, ...
20'nin katları => 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, ...
Görüldüğü gibi yazdığımız kadarıyla her iki sayının 60 ve 120 olmak üzere aynı olan 2 katını bulduk. Bunlardan küçük olan yani örneğimizdeki
60
sayısı 15 ve 20 sayılarının en küçük ortak katıdır.
Bahsettiğimiz bu yöntem, küçük sayılar için uygulaması kolay bir yöntemdir. Ancak sayılar biraz karmaşık olduğunda bu şekilde çözüme ulaşmak uzun sürebilir. Büyük sayılarda bu yöntem yerine derslerde öğretilen aşağıdaki yöntemi kullanmak gerekir.
Bu yöntemde her iki sayıyı da en küçük asal sayı olan 2'den başlamak üzere asal sayılara (2, 3, 5, 7, 11, ....) böleriz. Sayıların ikisi veya biri asal sayıya bölündüğü sürece bölme işlemini devam ettiririz. Sayılardan her ikisi de asal sayıya bölünemediği zaman bir büyük olan asal sayıya geçeriz (2'den sonra 3'e). Bu şekilde sayıların her ikisi de 1 olana kadar işleme devam ederiz. Son olarak, sayıları bölen asal sayıları birbiri ile çarparak en küçük ortak katı buluruz.
Aynı örneğin çözümü şu şekilde olacaktir.
15
15
15
5
1
|
20
10
5
5
1
|
2
2
3
5
|
1. işlem
2. işlem
3. işlem
4. işlem
|
Son olarak sağ tarafa yazdığımız sayıları çarpıyoruz.
2 x 2 x 3 x 5 = 60
En küçük ortak kat olarak
60
sayısını buluyoruz.
Çözümün açıklaması şöyle:
1. işlem : Her iki sayıyı da en küçük asal sayı olan 2'ye bölüyoruz. 15 tam bölünmüyor, ancak 20 bölünüyor. Böleni (2'yi) bu satıra, bölünenin bölüm kısmını (20/2=10) ve bölünmeyen 15 sayısını bir alt satıra, yazıyoruz.
2. işlem : Kalan her iki sayıyı da (15 ve 10) 2'ye bölmeye devam ediyoruz. 15 tam bölünmüyor, ancak 10 bölünüyor. Böleni (2'yi) bu satıra, bölünmeyen 15 sayısını ve bölünenin bölüm kısmını (10/2=5) bir alt satıra, yazıyoruz.
3. işlem : Kalan her iki sayıyı da 2'ye bölmeye devam ediyoruz. Ancak 5 de, 15 de 2'ye tam bölünmüyor. Bu durumda bir sonraki asal sayıya (3'e) geçiyoruz ve bölünüp bölünmediğini kontrol ediyoruz. Bu sefer 15 bölünüyor ama 5 bölünmüyor. Böleni (3'ü) bu satıra, ve bölüm işleminden kalanları (5'i bölünmediğinden aynen, ve 15/3=5'i) bir alt satıra yazıyoruz.
4. işlem : Kalan her iki sayı da (5 ve 5) 3'e tam olarak bölünmez. Bu durumda bir sonraki asal sayı olan 5 ile bölmeyi deniyoruz. Her iki sayı da 5'e bölünüyor ve 1 kalıyorlar. 5'i bu satıra, kalanları (1 ve 1) bir alt satıra yazıyoruz. Bundan sonra işlemlere devam etmiyoruz. Çünkü bu çözüm yöntemi sayılardan bir tanesi 1 kaldığında bitiriliyor (bizde her ikisi de 1 kaldı).
Son olarak bölenleri birbiri ile çarpıyoruz.
Asal sayılar hakkında bilgi almak ve bir sayının asal olup olmadığını hesaplamak için tıklayın »».